Determine o conjunto dos z tais que Re(exp (z))=0, ou seja, tais que exp (z) é imaginário puro.

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de zinC tais que
Rel(exp(z)r)=0,
ou seja, exp(z) é imaginário puro.
O conteúdo é análise de números complexos e vamos usar a forma exponencial
de um número complexo escrito como z=x+iy.

Passo 2

Escrevendo z=x+iy com x,yinR, temos
exp(z)=exp(x+iy)=exp(x),exp(i y) =exp(x)l(cos y+isin yr)

Passo 3

A parte real de exp(z) é
Rel(exp(z)r) =exp(x)cos y
Como exp(x)>0 para todo x, a única forma de isso ser zero é
cos y=0

Passo 4

Resolvendo cos y=0 para yinR obtemos
y=pi2+kpi, kinZ

Resposta

O conjunto pedido é
l,z=x+il(tfracpi2+kpir);|;xinR,;kinZr

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