Exercício 1. Utilizando o método de separação de variáveis, resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para resolver pelo método de separação de variáveis. Vamos separar as variáveis e e usar integrais de funções trigonométricas para encontrar a solução geral.
Passo 2
Separe as variáveis, colocando os termos com de um lado e os termos com do outro:
Passo 3
Integre ambos os lados:
Recordando as primitivas
temos
lnl|tanl(tfrac y2r)r| = -tan x + C,
onde C = C2 - C1 é a constante geral de integração.
Passo 4
Escrevendo a solução implícita de forma limpa:
lnl|tanl(tfrac y2r)r| + tan x = C
Se preferir a forma explícita para tan(y/2), exponencie: