Seja
dada por
Quando
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
e informa que, quando
, temos
e
. O que vamos fazer é verificar se o ponto
é de acumulação e, em caso afirmativo, encontrar a reta tangente a essa curva em
usando a definição por limite de secantes.
Passo 2
Primeiro,
é ponto de acumulação da curva porque
Ou seja, existem valores de
arbitrariamente grandes que aproximam
de
.
Passo 3
A reta tangente em um ponto de acumulação
pode ser definida pela direção
se esse limite existir e for um vetor unitário. Então, a reta tangente é
,
.
Passo 4
Vamos calcular o vetor unitário das secantes:
Fazendo
, obtemos
Logo, o vetor direção da reta tangente em
é
.
Passo 5
Com
e direção
, a reta tangente é dada por
Resposta
A reta tangente a
no ponto de acumulação
é a reta vertical de equação