converge. Isso é basicamente um estudo de convergência de série de potência em torno de -2. Vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência e depois examinar os extremos do intervalo.
Como b_{n}=1/(n\ln n) é decrescente para n\ge2 e tende a zero, pelo critério de Leibniz a série alternada converge. A convergência é condicional porque \sum 1/(n\ln n) diverge.