Determine o conjunto universo (U) das equações a seguir.
\frac{x}{x-3}+\frac{5}{x+3}=12

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos o conjunto universo U da equação
\frac{x}{x-3} + \frac{5}{x+3} = 12.
O conteúdo envolve equações racionais, e para isso precisamos garantir que os denominadores nunca sejam zero.

Passo 2

Identificamos os denominadores na expressão:
x-3 \quad\text{e}\quad x+3.
Para que a expressão esteja bem definida, devemos ter
x-3 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 3
e
x+3 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq -3.

Passo 3

Como não há outras restrições (não aparecem raízes pares, logaritmos etc.), o único cuidado é excluir 3 e -3 de todos os números reais.

Resposta

O conjunto universo é
U = \mathbb{R}\setminus\{3,-3\}.

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