Sendo
, verifique se as seguintes equações são equivalentes.
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Passo 1
O enunciado dá o universo
e pede para verificar se as duas equações abaixo são equivalentes (isto é, se têm o mesmo conjunto solução). O conteúdo envolvido é resolução de equações lineares em uma variável, e o método é encontrar as soluções de cada uma e compará-las.
Passo 2
Para a primeira equação, expandimos e coletamos termos:
Agrupando os
:
Passo 3
Para a segunda equação, levamos tudo a um denominador comum ou multiplicamos por 15 para eliminar frações:
Multiplicando ambos os lados por 15:
Passo 4
Comparando os conjuntos solução de cada equação:
- Primeira equação: solução
. - Segunda equação: solução
.
Como ambos têm exatamente a mesma solução
, concluímos que são equivalentes em
.
Resposta
As duas equações são equivalentes, pois ambas têm como única solução
.