Determine o conjunto de valores reais de
para que a equação
represente um conjunto vazio.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que a equação
não tenha nenhum ponto real que a satisfaça.
Este tipo de equação é de uma esfera em . Para aparecer um conjunto vazio, o raio ao quadrado dessa esfera precisa ser negativo.
Este tipo de equação é de uma esfera em
Passo 2
Reescrevemos agrupando os termos quadráticos e lineares de cada variável:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em cada grupo:
Somando,
Substituindo na equação original,
Passo 4
Como soma de três quadrados é sempre
, para existirem pontos reais deve-se ter
Se
, isto é
, o raio ao quadrado fica negativo e não há solução real.