Determine o conjunto dos valores de
para os quais as funções abaixo são crescentes:
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para os quais a função
é crescente. Isto se resolve usando o teste da primeira derivada: a função cresce quando
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Precisamos resolver a desigualdade
Usamos a identidade de soma em um único seno:
Logo
Sabemos que
exatamente quando
para todo
.
Passo 4
Fazendo
, obtemos
com
.
Resposta
A função
é crescente para