Determine o conjunto dos valores de
para os quais as funções abaixo são crescentes:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de
em que a função
é crescente. Como a parte
exige
, o domínio é
. Para estudar crescimento, vamos calcular a derivada
e analisar onde ela é não-negativa.
Passo 2
Calculando a derivada de
:
Passo 3
Para ter
crescente, precisamos de
Como
, multiplicamos por
sem inverter o sinal:
Logo, em todo
a derivada é não-negativa (e positiva para
), o que garante crescimento.