Determine o conjunto dos valores de
para os quais as funções abaixo são crescentes:
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de
em que a função
é crescente. Para isso, vamos usar o teste da derivada: uma função é crescente quando sua derivada é não negativa.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como
e
, temos
Passo 3
O teste de monotonicidade exige
. Logo,
Para resolver
num período de
, note que
em
e
, e entre esses pontos
fica abaixo de
.
Passo 4
Portanto, em cada período de comprimento
, a condição
vale para
Generalizando para todos os períodos, temos a união desses intervalos.