O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
y'' - 2y' + 2y = 0
substituindo y=e^{rx}. Isso dá
r^2 - 2r + 2 = 0.
Resolvendo a equação quadrática,
r = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4\cdot1\cdot2}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = 1 \pm i.
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas r = 1 \pm i, a solução geral é
y(x) = e^{x}\bigl(C_1 \cos x + C_2 \sin x\bigr),
onde C_1 e C_2 são constantes a determinar pelas condições iniciais.