Determine o conjunto dos valores de
para os quais as funções abaixo são decrescentes:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de
em que a função
é decrescente. O conteúdo envolve teste de monotonicidade por derivada, e vamos precisar conhecer o domínio de
e calcular
.
Passo 2
O domínio natural de
é
Para testar monotonicidade, calculamos a derivada em
:
Passo 3
Como
para todo
, temos
Logo, a derivada nunca fica negativa, o que significa que
nunca é decrescente no seu domínio.
Passo 4
Concluímos, portanto, que não existe valor de
em
tal que
.