) Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento para a função
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos de crescimento e de decrescimento da função
O que vamos usar é o teste da primeira derivada: calculamos
, achamos onde ela se anula e, em seguida, estudamos o sinal de
para concluir onde
sobe ou desce.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, seja
. Então
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Passo 3
Como
para todo
, o sinal de
é o mesmo de
.
- Para
(isto é, ), temos , logo e está decrescendo. - Para
(isto é, ), temos , logo e está crescendo.
Resposta
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento: