) Prove que no intervalo
, a função
é decrescente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é decrescente no intervalo
.
Conteúdo: teste de monotonicidade usando derivada. Vamos calcular e mostrar que ela é negativa nesse intervalo.
Conteúdo: teste de monotonicidade usando derivada. Vamos calcular
Passo 2
Usando a regra do quociente, para
obtemos
Passo 3
Como
em
, o sinal de
é o mesmo do numerador
Para
ser decrescente basta mostrar que
em
.
Passo 4
Reescrevendo
:
Passo 5
Defina
. Então
para todo
. Assim
é estritamente crescente e
. Logo, para
segue
, ou seja
Passo 6
Como
em
, voltamos a
e então
. Portanto
é decrescente nesse intervalo.
Resposta
A função
é decrescente em
.