Determine se o conjunto de vetores dado é linearmente dependente ou independente.
a.
a.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos dois vetores em
,
e
,
e queremos saber se eles são linearmente dependentes ou independentes.
O conteúdo envolve a definição de independência linear para dois vetores: eles são dependentes se e somente se um deles for múltiplo escalar do outro.
e queremos saber se eles são linearmente dependentes ou independentes.
O conteúdo envolve a definição de independência linear para dois vetores: eles são dependentes se e somente se um deles for múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Para testar se existe
tal que
comparamos coordenadas. Da primeira coordenada vem
, ou seja
.
Da segunda coordenada viria
, ou seja
.
Como , não há escalar comum que satisfaça ambas as igualdades. Logo, nenhum dos vetores é múltiplo do outro.
Da segunda coordenada viria
Como
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.