Determine se o conjunto de vetores dado é linearmente dependente ou independente.
a. binom-23,binom47

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos dois vetores em R^2,
v1=binom-23 e v2=binom47,
e queremos saber se eles são linearmente dependentes ou independentes.
O conteúdo envolve a definição de independência linear para dois vetores: eles são dependentes se e somente se um deles for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Para testar se existe lambdain R tal que
binom47 ;=;lambda,binom-23,
comparamos coordenadas. Da primeira coordenada vem
,-2lambda = 4, ou seja lambda = -2.
Da segunda coordenada viria
;3lambda = 7, ou seja lambda = 7/3.
Como -2 neq 7/3, não há escalar comum que satisfaça ambas as igualdades. Logo, nenhum dos vetores é múltiplo do outro.

Resposta

O conjunto binom-23,,binom47 é linearmente independente.

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