Determine se o conjunto de vetores dado é linearmente dependente ou independente.
f.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de polinômios
é linearmente dependente ou independente em (o espaço dos polinômios até certo grau).
Conteúdo: dependência linear em espaços de polinômios.
Estratégia: montar uma combinação linear que dê o polinômio zero e ver se só a solução trivial existe.
Passo 2
Suponha que existam escalares tais que
onde é o polinômio identicamente zero.
Passo 3
Expanda a soma:
Passo 4
Para que esse polinômio seja o zero em todos os coeficientes, devemos ter
Passo 5
Substituindo b=0 e c=0 na última equação dá a=0.
Logo a única solução é a=b=c=0, ou seja, a combinação trivial.
Resposta
O conjunto ,x,;x^2 - x,;x^3 - x é linearmente independente.