Determine se o conjunto de vetores dado é linearmente dependente ou independente.
b. (l1 0 1),(l0 1 1),(l1 1 0)

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^3:
v1 = 101, v2 = 011, v3 = 110,
e pede para determinar se eles são linearmente dependentes ou independentes. O conteúdo aqui é independência linear, que se verifica analisando a combinação linear homogênea alpha v1 + beta v2 + gamma v3 = 0.

Passo 2

Escrevemos a combinação
alpha101 +beta011 +gamma110 =000
Isso gera o sistema de equações
alpha + gamma = 0, beta + gamma = 0, alpha + beta = 0

Passo 3

Da primeira equação vem alpha = -gamma, da segunda beta = -gamma. Substituindo na terceira:
alpha + beta = -gamma + (-gamma) = -2gamma = 0 Longrightarrow gamma = 0
Logo alpha = 0 e beta = 0. Como a única solução é a solução trivial, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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