Encontre uma base para o espaço solução do sistema homogêneo dado.
c.
c.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o espaço das soluções do sistema homogêneo
Aqui o conteúdo é resolução de sistema linear homogêneo, e vamos usar eliminação de Gauss para determinar o posto e as variáveis livres.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para zerar as linhas redundantes. Começando por
fazemos
Isso leva a
Passo 3
Da matriz reduzida vemos que só sobra a equação pivô
Logo o posto é
1 e temos
3-1=2 variáveis livres.
Passo 4
Escolhemos como variáveis livres
y = s e
z = t . Da equação pivô
Passo 5
Escrevendo o vetor solução
(x,y,z) em função de
s,t :
Logo uma base do espaço solução é