Em R^2 suponha que (x)B1=binom2-1, onde B1=binom10,binom01. Escreva x em termos da base B2= binom03,binom5-1.

Passo 1

O enunciado diz que em R^2 o vetor x tem coordenadas
(x)B1 = 2-1
na base canônica B1=,(1,0)^T,(0,1)^T. Isso significa que
x = 210 - 101 = 2-1
Queremos achar as coordenadas de x na base
B2 = ;v1=03,;v2=5-1

Passo 2

Para escrever x em B2, buscamos escalares a e b tais que
a cdot v1 + b cdot v2 = 2 -1
Substituindo v1 e v2, obtemos o sistema
0 cdot a + 5 cdot b = 2,[6pt] 3 cdot a + (-1) cdot b = -1 ]

Passo 3

Da primeira equação vem
5,b = 2 Longrightarrow b = tfrac25
Substituindo na segunda:
3,a - tfrac25 = -1 Longrightarrow 3,a = -1 + tfrac25 = -tfrac35 Longrightarrow a = -tfrac15

Resposta

(x)B2 = a [3pt] b = -tfrac15 [3pt] tfrac25 ]

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