Determine o conjunto de vetores que gere o espaço solução do seguinte sistema linear: A X=0, em que
A=[cccc 1 & 1 & 0 & 2 -2 & -2 & 1 & -5 1 & 1 & -1 & 3 ]

Passo 1

O enunciado pede o espaço solução do sistema A X=0, onde
A = 1 & 1 & 0 & 2 -2 & -2 & 1 & -5 1 & 1 & -1 & 3
O conteúdo é encontrar o núcleo (nullspace) de A usando eliminação de Gauss.

Passo 2

Montamos a matriz ampliada l[Amid 0r] e aplicamos operações nas linhas:
1 & 1 & 0 & 2 &mid& 0 -2 & -2 & 1 & -5 &mid& 0 1 & 1 & -1 & 3 &mid& 0
Fazendo L2 L2+2L1 e L3 L3 - L1 obtemos
1 & 1 & 0 & 2 &mid& 0 0 & 0 & 1 & -1 &mid& 0 0 & 0 & -1 & 1 &mid& 0
Em seguida L3 L3+L2 leva a
1 & 1 & 0 & 2 &mid& 0 0 & 0 & 1 & -1 &mid& 0 0 & 0 & 0 & 0 &mid& 0

Passo 3

A matriz escalonada corresponde ao sistema
x1 + x2 + 2x4 = 0, x3 - x4 = 0, 0 = 0
Daí x1 e x3 são variáveis-pivô, e x2,x4 são livres. Seja
x2 = s, x4 = t, s,tinR
Então
x1 = -,x2 - 2,x4 = -s - 2t, x3 = x4 = t

Passo 4

Escrevendo o vetor solução X=(x1,x2,x3,x4)^T em função de s,t
X = -,s - 2t s t t = s -1100 + t -2011

Resposta

O espaço solução é
N(A) = spanl-1100,,-2011r

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