Determine o conjunto de vetores que gere o espaço solução do seguinte sistema linear:
, em que
Passo 1
O enunciado pede o espaço solução do sistema
A X=0 , onde
O conteúdo é encontrar o núcleo (nullspace) de
A usando eliminação de Gauss.
Passo 2
Montamos a matriz ampliada
l[Amid 0r] e aplicamos operações nas linhas:
Fazendo
L2 L2+2L1 e
L3 L3 - L1 obtemos
Em seguida
L3 L3+L2 leva a
Passo 3
A matriz escalonada corresponde ao sistema
Daí
x1 e
x3 são variáveis-pivô, e
x2,x4 são livres. Seja
Então
Passo 4
Escrevendo o vetor solução
X=(x1,x2,x3,x4)^T em função de
s,t dá
Resposta
O espaço solução é