Resolva o SEL abaixo utilizando aritmética de truncamento de três algarismos e a eliminação de Gauss com:
Pivoteamento Parcial com Escala.
Pivoteamento Parcial com Escala.
Passo 1
Vamos resolver por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial escalonado e aritmética de truncamento a três dígitos significativos. O sistema é
Precisamos em cada estágio (coluna)
1 ) calcular para cada linha restante o fator de escala
si=maxj|aij| ,
2 ) escolher como pivô a linha com maior
|ai,k|/si ,
3 ) trocar linhas se necessário,
4 ) eliminar abaixo do pivô truncando cada operação ao terceiro dígito significativo.
Passo 2
Coluna
:
- Cálculo de
e razão :
- Máxima razão
em linhas e escolhemos a linha como pivô. - Troca linha
.
Após troca, a matriz aumentada é
Passo 3
Eliminação na coluna
usando pivô
:
Para linha
:
truncando cada operação, obtemos
Para linha
:
(já zero), permanece
Para linha
:
truncando, obtemos
Passo 4
Coluna
(submatriz linhas
–
, colunas
–
):
- Escalas:
- Razões:
- Pivô
linha . Troca linha .
Agora pivô
. Eliminação:
Para a nova linha
:
truncando, fica
Para linha
:
truncando, fica
Passo 5
Coluna
(linhas
–
):
- Escalas:
- Razões:
e pivô linha (primeiro). - Pivô
. Eliminação em linha :
truncando, resulta
Passo 6
Back-substitution (truncando a cada operação):