Resolva o SEL abaixo utilizando aritmética de truncamento de três algarismos e a eliminação de Gauss com:
Pivoteamento Parcial com Escala.
r 1,19 x1+2,11 x2-100 x3+x4=1,11 14,2 x1-0,122 x2+12,2 x3-x4=3,41 100 x2-99,9 x3+x4=2,13 15,3 x1+0,110 x2-13,1 x3-x4=4,14

Passo 1

Vamos resolver por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial escalonado e aritmética de truncamento a três dígitos significativos. O sistema é
1,19,x1+2,11,x2-100,x3+1,x4=1,11, 14,2,x1-0,122,x2+12,2,x3-1,x4=3,41, 0,x1+100,x2-99,9,x3+1,x4=2,13, 15,3,x1+0,110,x2-13,1,x3-1,x4=4,14
Precisamos em cada estágio (coluna)
1) calcular para cada linha restante o fator de escala si=maxj|aij|,
2) escolher como pivô a linha com maior |ai,k|/si,
3) trocar linhas se necessário,
4) eliminar abaixo do pivô truncando cada operação ao terceiro dígito significativo.

Passo 2

Coluna :
  • Cálculo de e razão :
  • Máxima razão em linhas e escolhemos a linha como pivô.
  • Troca linha .
Após troca, a matriz aumentada é

Passo 3

Eliminação na coluna usando pivô :
Para linha :
truncando cada operação, obtemos
Para linha : (já zero), permanece
Para linha :
truncando, obtemos

Passo 4

Coluna (submatriz linhas , colunas ):
  • Escalas:
  • Razões:
  • Pivô linha . Troca linha .
Agora pivô . Eliminação:
Para a nova linha :
truncando, fica
Para linha :
truncando, fica

Passo 5

Coluna (linhas ):
  • Escalas:
  • Razões: e pivô linha (primeiro).
  • Pivô . Eliminação em linha :
truncando, resulta

Passo 6

Back-substitution (truncando a cada operação):
1) x4=trunc(0,290/(-0,207))=-1,40 2) x3=truncl((0,779-1,05cdot(-1,40))/(-98,8)r) =trunc((0,779+1,47)/(-98,8))=-0,0227 3) x2=truncl((2,13-(-99,9)cdot(-0,0227)-1,00cdot(-1,40))/100r) =trunc(1,27/100)=0,0127 4) x1=truncl((3,41-(-0,122)cdot0,0127-12,2cdot(-0,0227)-(-1)cdot(-1,40))/14,2r) =trunc(2,28/14,2)=0,160

Resposta

x1=0,160, x2=0,0127, x3=-0,0227, x4=-1,40.

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