Seja e as bases e . Encontre a matriz de mudança de base:
de B para A .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de para do mapa identidade . Isso significa que, dado um vetor , queremos converter suas coordenadas em relação à base para suas coordenadas em relação à base .
Passo 2
Lembrete: a matriz tem como colunas as coordenadas, na base , dos vetores da base . Ou seja, seja ; então
Passo 3
Identificamos os vetores de B:
b1=(2,0), b2=(3,1)
Agora escrevemos cada bi como combinação linear dos vetores de A=a1,a2, em que
a1=(1,0), a2=(0,-1)
Passo 4
Para b1=(2,0) buscamos escalares x,y tais que
x,a1+y,a2 = (x, -y) = (2,0)
Da comparação de componentes vem x=2 e -y=0implies y=0. Logo,
[b1]A = 20
Passo 5
Para b2=(3,1) fazemos a mesma coisa:
x,a1+y,a2 = (x,-y) = (3,1)
implica x=3 e -y=1implies y=-1. Assim,
[b2]A = 3-1
Passo 6
Juntando as colunas obtidas, a matriz de mudança de base de B para A é