Determine se o conjunto de vetores é linearmente independente em .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
é linearmente independente em .
Conteúdo: definição de independência linear e resolução de combinação linear igual a zero.
Passo 2
Considere a combinação linear
onde . Se a única solução for , o conjunto é independente; caso contrário é dependente.
Passo 3
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 4
Das duas últimas equações temos b+c=0. Seja t=b; então c=-t. Da primeira equação a+c=0 segue a=-c=t. Logo
(a,b,c) = (t,,t,,-t),
que para tneq0 é solução não trivial. Isso mostra dependência linear. Em particular, para t=1