Determine se o conjunto de vetores de R^2 são LI ou LD:
S=(0,2),(1,4)

Passo 1

O enunciado pede verificar se o conjunto de vetores
;S = (0,2),;(1,4)
em R^2 é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos usar a definição de combinação linear e resolver um sistema linear associado.

Passo 2

Considere uma combinação linear genérica dos vetores de S:
a,(0,2) ;+; b,(1,4) ;=; (0,0)

Passo 3

Essa igualdade de vetores equivale ao sistema de equações
0cdot a + 1cdot b = 0, 2a + 4b = 0

Passo 4

Da primeira equação segue b=0. Substituindo em 2a + 4b = 0 obtemos 2a=0, logo a=0. Como a única solução é a=b=0, só existe a combinação trivial.

Resposta

O conjunto S é linearmente independente.

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