Determine se o conjunto de vetores de R^2 são LI ou LD:
S=(-3,5)

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto
S = (-3,5)
em R^2 é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo é o conceito de combinação linear e a definição de dependência linear: um conjunto de vetores é LI se a única solução da combinação linear nula for a trivial.

Passo 2

Para verificar linearidade, escrevemos a combinação linear que dá o vetor nulo. Como só há um vetor em S, seja alphainR tal que
alpha,(-3,5) = (0,0)

Passo 3

Isso equivale ao sistema de coordenadas
-3alpha = 0, 5alpha = 0
Da primeira equação vem alpha=0. A segunda automaticamente também dá alpha=0, então a única solução é a trivial.

Resposta

O conjunto S é linearmente independente.

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