Determine se o conjunto de vetores de R^2 são LI ou LD:
S=(2,1),(-1,2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
(2,1),,(-1,2)subsetR^2
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo é dependência e independência linear em espaços vetoriais, e usaremos a definição: o conjunto é LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a trivial.

Passo 2

Formulamos a combinação linear nula:
c1(2,1) + c2(-1,2) = (0,0)
Isso gera o sistema de equações para c1 e c2:
2c1 - c2 = 0, c1 + 2c2 = 0

Passo 3

Resolvendo o sistema:
Da primeira equação, c2 = 2c1. Substituindo na segunda,
c1 + 2(2c1) = 0 Rightarrow c1 + 4c1 = 0 Rightarrow 5c1 = 0 Rightarrow c1 = 0
Logo c2 = 2c1 = 0.

Passo 4

Obtivemos apenas a solução trivial c1 = c2 = 0. Pela definição, isso significa que não há combinação não trivial que anule os vetores.

Resposta

O conjunto (2,1),,(-1,2) é linearmente independente (LI).

Exercícios relacionados