Determine se o conjunto de vetores de
são LI ou LD:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo é dependência e independência linear em espaços vetoriais, e usaremos a definição: o conjunto é LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a trivial.
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo é dependência e independência linear em espaços vetoriais, e usaremos a definição: o conjunto é LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a trivial.
Passo 2
Formulamos a combinação linear nula:
Isso gera o sistema de equações para
e
:
Passo 3
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação, . Substituindo na segunda,
Da primeira equação,
Logo
.
Passo 4
Obtivemos apenas a solução trivial
. Pela definição, isso significa que não há combinação não trivial que anule os vetores.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente (LI).