Determine se o conjunto de vetores de R^2 são LI ou LD:
S=(5,0),(5,-4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se S = (5,0),(5,-4) é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD) em R^2. Vamos usar a definição: S é LD se existir combinação não trivial
alpha(5,0)+beta(5,-4)=(0,0); caso contrário, é LI.

Passo 2

Escrevendo a combinação
Da segunda equação segue .

Passo 3

Como a única solução é trivial ( alpha=0 e beta=0), não há combinação não trivial que anule os vetores. Logo, eles são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto S é linearmente independente.

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