Determine se o conjunto de vetores de R^2 são LI ou LD:
S=(2,0),(0,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
S = (2,0),,(0,1)
em R^2 é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Vamos usar o teste de combinação linear: se a única solução da combinação que dá o vetor nulo for trivial, então S é LI; caso contrário, é LD.

Passo 2

Considere escalares c1,c2inR tais que
c1,(2,0) + c2,(0,1) = (0,0)
Isso equivale ao sistema de coordenadas
(2c1,;c2) = (0,0),
isto é,
2c1 = 0, c2 = 0

Passo 3

Da primeira equação segue c1=0. Da segunda, c2=0. Portanto, a única solução é c1=c2=0, a combinação trivial.

Resposta

O conjunto S=(2,0),(0,1) é linearmente independente.

Exercícios relacionados