Determine se o conjunto de vetores de são LI ou LD:
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para decidir se esses vetores são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Lembrando que vetores são LI se a única solução de
é ; caso contrário, são LD. Além disso, como , qualquer conjunto com mais de 2 vetores em é automaticamente LD.
Passo 2
Aqui tem 3 vetores e . Pelo teorema da dimensão, todo conjunto com mais vetores do que a dimensão do espaço é linearmente dependente. Logo, sem cálculos adicionais, é LD.
Passo 3
Para ilustrar, exibimos uma combinação não trivial. Denotemos
Procuramos escalares
Isso gera o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda vem . Substituindo em dá . Tomando obtemos e , e de fato