no espaço vetorial das matrizes 2times2. Precisamos verificar se esses dois vetores (matrizes) são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Para isso, vamos montar a combinação linear
alpha1 & 01 & 1 + beta0 & 10 & 0 = 0 & 00 & 0
e checar se a única solução é alpha=beta=0.
Passo 2
Escrevendo a soma das matrizes componente a componente, temos
As equações das entradas (2,1) e (2,2) repetem alpha=0, mas não trazem solução nova.
Passo 4
Como o único par (alpha,beta) que satisfaz a combinação linear é alpha=0 e beta=0, concluímos que não há relação de dependência não trivial entre as matrizes de S. Logo, o conjunto é linearmente independente.