Determine se os seguintes vetores são LI ou LD:
S=[ll1 & 0 1 & 1],[ll0 & 1 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto
S = 1 & 01 & 1,;0 & 10 & 0
no espaço vetorial das matrizes 2times2. Precisamos verificar se esses dois vetores (matrizes) são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Para isso, vamos montar a combinação linear
alpha1 & 01 & 1 + beta0 & 10 & 0 = 0 & 00 & 0
e checar se a única solução é alpha=beta=0.

Passo 2

Escrevendo a soma das matrizes componente a componente, temos
alpha1 & 01 & 1 + beta0 & 10 & 0 = alpha cdot 1 + beta cdot 0 & alpha cdot 0 + beta cdot 1[6pt] alpha cdot 1 + beta cdot 0 & alpha cdot 1 + beta cdot 0 = 0 & 00 & 0 ]

Passo 3

Igualando cada entrada a zero, obtemos o sistema
alpha = 0, &(entrada ((1,1))) beta = 0, &(entrada ((1,2))) alpha = 0, &(entrada ((2,1))) alpha = 0 &(entrada ((2,2)))
As equações das entradas (2,1) e (2,2) repetem alpha=0, mas não trazem solução nova.

Passo 4

Como o único par (alpha,beta) que satisfaz a combinação linear é alpha=0 e beta=0, concluímos que não há relação de dependência não trivial entre as matrizes de S. Logo, o conjunto é linearmente independente.

Resposta

O conjunto S é LI.

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