Determine se o conjunto de vetores de são LI ou LD:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear em espaços vetoriais: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que produz o vetor zero é a trivial (todos os coeficientes nulos).
Passo 2
Formulamos a combinação linear
onde e são escalares em . Se a única solução for e , então é LI; caso contrário, é LD.
Passo 3
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem
a=0
Substituindo a=0 na segunda, temos 2b=0, logo
b=0
A terceira equação fica 0 + 0 = 0, que também é satisfeita. Portanto a única solução é a=0 e b=0.