Determine se o conjunto de vetores de R^3 são LI ou LD:
S=(1,1,3),(0,2,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
S = (1,1,3),,(0,2,1)subsetR^3
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear em espaços vetoriais: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que produz o vetor zero é a trivial (todos os coeficientes nulos).

Passo 2

Formulamos a combinação linear
a,(1,1,3) ;+; b,(0,2,1) ;=;(0,0,0),
onde a e b são escalares em R. Se a única solução for a=0 e b=0, então S é LI; caso contrário, é LD.

Passo 3

Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
a + 0cdot b = 0, a + 2b = 0, 3a + b = 0

Passo 4

Da primeira equação vem
a=0
Substituindo a=0 na segunda, temos 2b=0, logo
b=0
A terceira equação fica 0 + 0 = 0, que também é satisfeita. Portanto a única solução é a=0 e b=0.

Resposta

O conjunto S é linearmente independente (LI).

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