Determine quais dos conjuntos abaixo são geradores do Espaço Vetorial Euclidiano
:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o conjunto {(-1,2),(1,-2),(2,-4)} gera o espaço vetorial
. Esse tema envolve geradores de espaços vetoriais, combinações lineares e dimensão do espaço. Para resolver, vamos testar a independência linear dos vetores e verificar se o posto é 2.
Passo 2
Observamos que os três vetores são múltiplos de
. De fato,
e
.
Passo 3
Como todos os vetores estão na mesma reta, o subespaço que eles geram é de dimensão 1, isto é,
.
Passo 4
Para gerar
, precisamos de pelo menos dois vetores linearmente independentes, o que não ocorre aqui.
Resposta
O conjunto não gera
.