é solução do sistema homogêneo A X=0. A matriz A é singular ou não? Justifique.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma matriz 3times3 chamada A e que
A,X = 0, X = 1-13
é solução do sistema homogêneo. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sistemas homogêneos e invertibilidade de matrizes. Para resolver a questão, a gente vai precisar lembrar a relação entre ter solução não-trivial e o determinante (ou seja, saber quando a matriz é singular).
Passo 2
Teoria básica:
Uma matriz quadrada A é invertível (ou “não singular”) se, e somente se, o sistema homogêneo
A,x = 0
só tiver a solução trivial x=0.
2) Se surgir qualquer solução x neq 0 (chamada solução não-trivial), então A não é invertível e det(A)=0.
Passo 3
Aqui, o vetor
X=1-13
é claramente diferente de 0 e satisfaz
A,X = 0
Isso significa que o sistema homogêneo tem solução não-trivial, logo det(A)=0 e A não é invertível.