Determine qual subespaço gerado pelo conjunto de vetores abaixo contidos no Espaço Vetorial Euclidiano mathbbR^2 :
S=(-3,5)

Passo 1

O enunciado pede o subespaço gerado pelo conjunto S=(-3,5) em R^2. O objetivo é encontrar span(S), ou seja, o menor subespaço linear de R^2 que contém o vetor (-3,5).

Passo 2

Por definição, o subespaço gerado por um conjunto S é o conjunto de todas as combinações lineares dos vetores de S. Como S tem um único vetor v, temos
span(S)=alpha,v mid alphainR

Passo 3

No nosso caso v=(-3,5). Logo qualquer combinação linear de v é
alpha,(-3,5)=(-3alpha,,5alpha)

Passo 4

Portanto, o subespaço gerado por S é
(-3alpha,,5alpha)mid alphainR,
que geometricamente corresponde à reta que passa pela origem com direção de (-3,5).

Resposta

span(S)=(-3alpha,,5alpha)mid alphainR

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