Determine qual subespaço gerado pelo conjunto de vetores abaixo contidos no Espaço Vetorial Euclidiano
:
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado pelo conjunto
em
. O objetivo é encontrar
, ou seja, o menor subespaço linear de
que contém o vetor
.
Passo 2
Por definição, o subespaço gerado por um conjunto
é o conjunto de todas as combinações lineares dos vetores de
. Como
tem um único vetor
, temos
Passo 3
No nosso caso
. Logo qualquer combinação linear de
é
Passo 4
Portanto, o subespaço gerado por
é
que geometricamente corresponde à reta que passa pela origem com direção de
.