Determine se os conjuntos
dados abaixo são subespaços de
:
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
. O conteúdo aqui é teste de subespaço: precisamos mostrar que
não é vazio, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Primeiro, vemos se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Substituindo em
temos
, que é verdade. Logo,
, ou seja,
não é vazio.
Passo 3
Agora, testamos a soma de dois vetores quaisquer de
. Se
e
estão em
, então
e
. A soma é
. Então
logo
Passo 4
Por fim, pegamos um escalar
e um vetor
, onde
. Multiplicando:
Isso mostra que
Resposta
O conjunto
é subespaço de
.