Usando o eliminação de Gauss (escalonamento), determine a solução ou justifique a sua inexistência. Em seguida, classifique a equação quanto a sua solução.
Passo 1
Resumimos o enunciado: resolver o sistema
usando eliminação de Gauss (escalonamento) para encontrar todas as soluções e classificar o sistema.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Para facilitar, trocamos a linha 1 com a linha 3, colocando o pivô 1 em cima:
Passo 4
Eliminamos a variável x das linhas 2 e 3:
Aplicando L₂ → L₂ − 2·L₁ e L₃ → L₃ − 3·L₁, obtemos
Aplicando L₂ → L₂ − 2·L₁ e L₃ → L₃ − 3·L₁, obtemos
Passo 5
Escalonamos a segunda linha dividindo por -4 para obter pivô 1 e eliminamos y da terceira linha:
resultando em
Passo 6
A partir da forma escalonada final vemos que há 2 pivôs para 3 incógnitas, ou seja, uma variável livre. Definimos z = t. Da segunda linha vem y + z = 0 ⇒ y = −t, e da primeira vem x + z = 2 ⇒ x = 2 − t.
Resposta
A solução geral é
O sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).