Usando o eliminação de Gauss (escalonamento), determine a solução ou justifique a sua inexistência. Em seguida, classifique a equação quanto a sua solução.
3 x-6 y-3 z & =3 2 x-4 y-2 z & =4 x+z & =2

Passo 1

A questão pede para resolver pelo método da eliminação de Gauss o sistema
3x - 6y - 3z = 3 2x - 4y - 2z = 4 x + z = 2
O conteúdo é escalonamento de matrizes (operações elementares em linhas) para identificar se há solução única, infinitas ou nenhuma.

Passo 2

Começamos montando a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 3 & -6 & -3 & 3 2 & -4 & -2 & 4 1 & 0 & 1 & 2 ]
Em seguida, normalizamos a primeira linha dividindo por 3 (para ter pivô 1):
R1 tfrac13R1
ficando
[ccc|c 1 & -2 & -1 & 1 2 & -4 & -2 & 4 1 & 0 & 1 & 2 ]

Passo 3

Agora eliminamos as entradas abaixo desse pivô:
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - R1
Isso produz
[ccc|c 1 & -2 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & 2 0 & 2 & 2 & 1 ]
Observe que a segunda linha virou
0x + 0y + 0z = 2,
ou seja, uma contradição 0 = 2.

Passo 4

Como apareceu uma linha equivalente a 0 = 2, o sistema não pode satisfazer todas as equações simultaneamente. Portanto, é um sistema incompatível e não possui solução.

Resposta

O sistema é incompatível (inconsistente), não possui solução.

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