Determine se os conjuntos
dados abaixo são subespaços de
:
e
Passo 1
Temos a reta
e o espaço
. O conteúdo é subespaços de espaços vetoriais e vamos usar o critério de subespaço para resolver.
Passo 2
Para que um subconjunto
de um espaço vetorial
seja subespaço, é suficiente (e necessário) que satisfaça três condições: (i) o vetor zero de
pertença a
; (ii) se
, então
; (iii) se
e
é escalar, então
.
Passo 3
Verificamos a condição (i): o vetor zero em
é
. Substituindo em
temos
ou seja
, o que é falso. Logo
e
falha no critério de subespaço.
Resposta
W não é subespaço de
, pois não contém o vetor zero.