Determine se os conjuntos dados abaixo são subespaços de : e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
W = {a & 0 0 & b | a,b∈ℝ} é subespaço do espaço vetorial V = M_{2×2}(ℝ). Para isso, vamos usar o critério: W deve conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Primeiro, vemos se a matriz zero está em W. Basta escolher a = 0 e b = 0 para obter
02×2=0&00&0
que claramente pertence a W. Logo, W não é vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Agora, vamos checar o fechamento. Tomemos
M=a&00&b, N=a'&00&b'in W
e um escalar λ∈ℝ. Então temos
M+N=a+a'&00&b+b'in W
e
λM=λa&00&λbin W
Portanto W é fechado sob soma e multiplicação escalar.