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caso exista. Justifique, caso contrário.
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
odont precisamos determinar se ela é invertível calculando o determinante e, em seguida, usar a matriz de cofatores e a adjunta para obter
A^-1 .
Passo 2
Primeiro, calculamos o determinante de
A . Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha, temos:
Agora cada menor:
Logo,
Como
det(A)=4neq0 , a matriz é invertível.
Passo 3
Em seguida, vamos calcular os cofatores
Cij = (-1)^i+jMij , onde
Mij é o menor correspondente. Os cálculos são:
Passo 4
Formamos a matriz de cofatores e, em seguida, tomamos a transposta para obter a adjunta:
Passo 5
Por fim, usamos a fórmula
Resposta
A^{-1} = \frac{1}{4}
-2 & -1 & 4-2 & -3 & 42 & 1 & 0