Encontre A^-1 caso exista. Justifique, caso contrário.
ccc-1 & 1 & 2 2 & -2 & 0 1 & 0 & 1,

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = -1 & 1 & 22 & -2 & 01 & 0 & 1,
odont precisamos determinar se ela é invertível calculando o determinante e, em seguida, usar a matriz de cofatores e a adjunta para obter A^-1.

Passo 2

Primeiro, calculamos o determinante de A. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha, temos:
det(A) = -1cdotdet-2 & 00 & 1 - 1cdotdet2 & 01 & 1 + 2cdotdet2 & -21 & 0
Agora cada menor:
det-2 & 00 & 1 = -2, det2 & 01 & 1 = 2, det2 & -21 & 0 = 2
Logo,
det(A) = -1cdot(-2) - 1cdot2 + 2cdot2 = 2 - 2 + 4 = 4
Como det(A)=4neq0, a matriz é invertível.

Passo 3

Em seguida, vamos calcular os cofatores Cij = (-1)^i+jMij, onde Mij é o menor correspondente. Os cálculos são:
C11 = +det-2 & 00 & 1 = -2, C12 = -det2 & 01 & 1 = -2, C13 = +det2 & -21 & 0 = 2, C21 = -det1 & 20 & 1 = -1, C22 = +det-1 & 21 & 1 = -3, C23 = -det-1 & 11 & 0 = 1, C31 = +det1 & 2-2 & 0 = 4, C32 = -det-1 & 22 & 0 = 4, C33 = +det-1 & 12 & -2 = 0

Passo 4

Formamos a matriz de cofatores e, em seguida, tomamos a transposta para obter a adjunta:
Cof(A) = -2 & -2 & 2-1 & -3 & 14 & 4 & 0, adj(A) = l(Cof(A)r)^T = -2 & -1 & 4-2 & -3 & 42 & 1 & 0

Passo 5

Por fim, usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 14-2 & -1 & 4-2 & -3 & 42 & 1 & 0

Resposta

A^{-1} = \frac{1}{4} -2 & -1 & 4-2 & -3 & 42 & 1 & 0

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