Determine quais dos conjuntos a seguir são conjuntos geradores para
o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2. Justifique sua resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é gerador de
, o espaço dos polinômios de grau
.
Passo 2
Lembrando que
tem dimensão
, qualquer conjunto gerador de
deve ter, no mínimo,
polinômios. Aqui temos apenas
elementos, portanto já não é possível gerar todo o espaço.
Passo 3
Para ver concretamente que esses
polinômios não geram
, note que
. Então combinações lineares deles são
Um polinômio genérico em
é
.
Comparando coeficientes, teríamos
Comparando coeficientes, teríamos
isto é,
. Nem todo
satisfaz
, logo não se obtém todo
.
Resposta
O conjunto
não é gerador de
.