Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada
Passo 1
Neste exercício queremos converter a equação cartesiana x²+y²+z²=9z para coordenadas esféricas; o conteúdo é transformação de coordenadas e vamos precisar das definições de (ρ,θ,φ) em esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos:
além da relação
.
Passo 3
Substituindo na equação cartesiana
obtemos:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
(descartando a solução trivial
) resulta:
e como
precisamos de
, ou seja
.