Determine, considerando
, a solução geral de:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
considerando
. Vamos usar a mudança de variável típica para equações de Euler–Cauchy, que é
de modo a transformar a equação numa de coeficientes constantes e depois aplicar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Com
e
, derivamos
Substituindo em
dá
e como
, a equação vira
Passo 3
O homogêneo associado é
com equação característica
, cujas raízes são
. Logo a solução geral do homogêneo é
Passo 4
Como o termo forçante
coincide com a solução do homogêneo (resonância), tentamos
Calculando
obtemos
Para isso ser igual a
precisamos de
Assim
Passo 5
A solução geral em
é
Voltando a
com
, obtemos