Determine, considerando
, a solução geral de:
constante.
constante.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este tipo de equação é conhecida como equação de Euler–Cauchy. Para resolvê-la, vamos usar a substituição clássica
.
Passo 2
Supondo
, temos
e
.
Substituindo na equação:
Substituindo na equação:
Passo 3
Como
implica
, o coeficiente deve ser zero:
Passo 4
Para
as raízes são distintas (
e
), logo a solução geral é
Passo 5
No caso especial
, a equação vira
com raiz dupla
. A solução geral desse caso é
Resposta
Para
:
Para
: