Determine as constantes
e
de modo que
seja derivável em
, sendo
.
Passo 1
Temos uma função por partes:
para
e
para
. O objetivo é achar
e
de modo que
seja derivável em
. Para isso, vamos usar dois critérios: continuidade em
e igualdade das derivadas laterais em
.
Passo 2
Para garantir a continuidade em
, igualamos os limites à esquerda e à direita:
e
. Daí vem
Passo 3
Para garantir a derivabilidade em
, igualamos as derivadas laterais. A derivada à esquerda é
. A derivada à direita é a de
, que é
, logo
. Igualando:
Passo 4
Substituindo
na relação de continuidade
, obtemos
, portanto
.
Resposta
a = -1 e b = 2