Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal aqui é análise de limites usando séries de Taylor (expansões em torno de zero).
Passo 2
Para aplicar Taylor, vamos lembrar a expansão de
até termos de ordem
:
Passo 3
Agora, a expansão de
até termos de ordem
é:
Passo 4
Subtraindo as duas séries temos:
Passo 5
Dividindo por
e tomando o limite conforme
obtemos:
Resposta
\displaystyle \frac{1}{2}