Determine as constantes a e b de modo que:
lim x 6 x^2+a x+bx-6=8

Passo 1

A questão pede para determinar as constantes a e b de modo que limxto6x^2+ax+bx-6=8. O conteúdo envolvido é limite de função racional com indeterminação 00, e vamos usar a condição de existência de limite finito (numerador nulo em x=6) e a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Para existir um limite finito quando xto6, o numerador deve se anular em x=6. Então fazemos: 36+6a+b=0 daí obtemos b=-36-6a.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador temos para o limite: limxto62x+a1=2cdot6+a=12+a e essa expressão deve ser igual a 8. Logo 12+a=8 implica a=-4. Substituindo em b=-36-6a resulta em b=-36-6(-4)=-12.

Resposta

a=-4 e b=-12

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