Determine as constantes
e
de modo que:
Passo 1
A questão pede para determinar as constantes
e
de modo que
. O conteúdo envolvido é limite de função racional com indeterminação
, e vamos usar a condição de existência de limite finito (numerador nulo em
) e a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Para existir um limite finito quando
, o numerador deve se anular em
. Então fazemos:
daí obtemos
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador temos para o limite:
e essa expressão deve ser igual a 8. Logo
implica
. Substituindo em
resulta em
.