4- Determine as constantes
e
da isoterma de Freundlich, para a adsorção de um certo contaminante gasoso em carvão ativado. O volume usado nesse processo foi de 1 L , a concentração inicial do adsorbato em solução é de 3,37 mg/L, e a concentração em equilíbrio, obtida depois de 7 dias, é indicada na tabela a seguir, juntamente com a quantidade de adsorvente utilizada. Expresse
em
.
Massa de adsorvente (g)
Concentração em equilíbrio do adsorbato (mg/L)
0,001
3,27
0,010
2,77
0,100
1,86
0,500
1,33
| Massa de adsorvente (g) | Concentração em equilíbrio do adsorbato (mg/L) |
| 0,001 | 3,27 |
| 0,010 | 2,77 |
| 0,100 | 1,86 |
| 0,500 | 1,33 |
Passo 1
O enunciado pede para determinar as constantes
e
da isoterma de Freundlich para a adsorção. Informações dadas e o que precisamos obter:
- Volume usado:
. - Concentração inicial do adsorbato:
. - Tabela (da própria questão) com massa de adsorvente
e concentração em equilíbrio :
- Precisamos expressar
em e ajustar os dados à isoterma de Freundlich para obter e .
Passo 2
Explicação do que é
e como calculá-la a partir dos dados:
é a quantidade de adsorbato adsorvida por massa de adsorvente (unidade
). Como o volume é
e as concentrações inicial e de equilíbrio são
e
(em
), a massa de adsorbato removida do líquido é
em mg. Dividindo pela massa do adsorvente
(em g) obtemos:
Aqui:
e
em
,
em L,
em g →
em
. Como
, simplifica para
.
Passo 3
Calculo de
para cada linha da tabela (uso direto de
):
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
Resumo calculado (usei os números da tabela do enunciado para
):
Passo 4
Modelo de Freundlich e linearização (a ideia para ajustar os dados): a isoterma de Freundlich é dada por
onde:
-
é a carga adsorvida ( ); -
é a concentração em equilíbrio ( ); -
e são constantes da isoterma ( , geralmente).
Para linearizar e obter
e
fazemos logaritmo (aqui uso
):
Isto é uma reta
com
,
,
e
. Então ajustamos uma reta aos pontos
e extraímos
e
.
Passo 5
Cálculo de
e
(base 10). Valores aproximados (mostro como calculei):
- Para
: . . - Para
: . . - Para
: . . - Para
: . .
Tabela de pontos (aproximados):
Passo 6
Ajuste linear por mínimos quadrados (fórmulas e soma dos termos):
Para pontos, a inclinação
e intercepto
são dados por
Para
onde
e
. Para nossos quatro pontos calculei:
Substituindo:
Logo a inclinação
Lembre que
, portanto
Passo 7
Cálculo do intercepto e da constante
:
Então
Unidades de
: para consistência,
em
e
em
, a unidade prática de
fica tal que
resulta em
; frequentemente deixamos
em
.
Passo 8
Verificação rápida (opcional para a prova): com
e
, a previsão para um ponto, por exemplo
, é
que bate com o valor experimental
(isso confirma que o ajuste está consistente).