Determine as constantes

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x)= L,x + 1, & x <= 3, L,x^2 - 1, & x > 3,
e pede o valor de L (além de identificar A e B, que aqui são os termos constantes dos dois ramos, A=1 e B=-1) de modo que g seja contínua em R. Como cada ramo é polinomial, a única questão de continuidade é em x=3.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda em x=3. Como para x<=3 vale g(x)=Lx+1, temos
limxto3^-g(x) = limxto3^-l(Lx+1r) = Lcdot3 + 1 = 3L + 1

Passo 3

Calcular o limite pela direita em x=3. Para x>3 vale g(x)=Lx^2-1, logo
limxto3^+g(x) = limxto3^+l(Lx^2 - 1r) = Lcdot 3^2 - 1 = 9L - 1

Passo 4

Impor continuidade em x=3 significando
limxto3^-g(x) =limxto3^+g(x)
Substituindo os resultados dos passos anteriores:
3L + 1 = 9L - 1

Passo 5

Resolver para L:
3L + 1 = 9L - 1 Longrightarrow 1 + 1 = 9L -3L Longrightarrow 2 = 6L Longrightarrow L = tfrac13

Resposta

L = tfrac13, A = 1, B = -1

Exercícios relacionados