(2,5 pontos) Esboce a região
delimitada pelas curvas
e
. Usando integral dupla, calcule a área de
.
Boa Prova!
Boa Prova!
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pela circunferência
pela reta
e pelo eixo vertical
O conteúdo aqui é cálculo de área por integral dupla, e vamos usar coordenadas polares para simplificar a equação da circunferência.
Passo 2
Reescrevendo a circunferência em coordenadas cartesianas completamos quadrado:
que é um círculo de raio
centrado em
. Em coordenadas polares
, essa curva vira
A reta
corresponde a
, e a reta
é
. Logo, o ângulo
varia de
até
e
vai de
até
.
Passo 3
O elemento de área em polares é
. Assim,
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo
Integrando em
theta :
avaliado de
pi/6 a
pi/2 dá